本文为「Python3学习笔记」一书的读书总结，以后每学习完一小节做一次记录。
在Python中 float 类型默认存储双精度浮点数（也就是其他语言中的 double ），可一表达16到17位浮点数。
>>> 1/3
0.3333333333333333
>>> 0.1234567890123456789
0.12345678901234568
从实现方式上来看，浮点数是以二进制的方式来存储十进制数的近似值。这就可能导致执行的结果与预期不符合，造成不一致缺陷。所以，在对精度有严格要求的场合，应该选择使用固定精度类型，如：decimal.Decimal 。
可通过 float.hex 方法输出实际存储值的十六进制格式的字符串，来查看执行结果为何不同；换句话说，也可以通过改方式实现浮点值的精确传递，避免精度丢失。
>>> 0.1 * 3 == 0.3
False
>>> (0.1 * 3).hex()
'0x1.3333333333334p-2'
>>> (0.3).hex() # 显然两个存储的内容并不相同
'0x1.3333333333333p-2'
>>> s = (1/3).hex()
>>> float.fromhex(s) # 反向转换回浮点数
0.3333333333333333
对于简单的比较操作，可尝试将浮点数的精度限制在有效的精度内，如：使用 round函数，但round函数在实现上有一定的问题，这里更加准确的问题是使用 decimal.Decimal 模块。
>>> round(0.1 * 3, 2) == round(0.3, 2)
True
>>> round(0.1, 2) * 3 == round(0.3, 2)
False
decimal.Decimal模块
与 float 这种基于硬件的二进制浮点类型相比，decimal.Decimal 是用十进制实现的，它能准确的表达十进制数和运算，不存在二进制相似值的问题，它最高可提供28位有效精度。
>>> (0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3) == 0 # 二进制近似值计算结果与十进制预期不符合
False
>>> from decimal import Decimal
>>> (Decimal('0.1') + Decimal('0.1') + Decimal('0.1') - Decimal('0.3')) == 0
True
而在创建 Decimal 实例的时候，应该传入一个准确数值，如：整数或者字符串等。如果传入的是 float 类型，那么在传入之前，其精度就已经丢失了。
>>> Decimal(0.1)
Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')
>>> Decimal('0.1')
Decimal('0.1')
在需要的时候，可以通过上下文修改 Decimal 默认的28位精度或用 localcontext修改某个区域的精度。
>>> from decimal import Decimal, getcontext, localcontext
>>> getcontext()
Context(prec=28, ...)
>>> getcontext().prec = 2
>>> Decimal(1) / Decimal(3)
Decimal('0.33')
>>> with localcontext() as ctx:
... print(getcontext().prec)
... getcontext().prec = 3
... print(getcontext().prec)
... print(Decimal(1) / Decimal(3))
...
2
3
0.333
>>> getcontext().prec
2
Decimal 虽然有着准确的精度，但它的运算速度会慢很多，所以除非有明确的需求，否则还是不要用 Decimal 代替 float 是用。
round 函数
因为精度和近似值问题，在使用round函数对 float 类型的值进行“四舍五入”的操作存在不确定性，结果会有一些不易察觉的陷阱。
>>> round(0.5) # 五舍
0
>>> round(1.5) # 五入
2
这是因为round函数的算法规则是按临近的数字的距离远近来考虑是否进位的，如：以 0.4 为例，其舍入后相邻的数字分别是 0 和 1 ，从距离上来看自然是离 0 更近一些，所以“四舍五入”的结果为 0。如此一来，“四舍六入”就是确定的，相关问题都集中在两边距离相等的5是否进位上了。
对于5是否进位，首先要考虑的是它后面是否还有小数位。如果有，那么左右距离自然是不想等的，这种情况肯定是会进位的。
>>> round(0.5)
0
>>> round(0.500001)
1
如果没有，就要看进位后是整数还是浮点数了。如果是整数，就取临近的偶数。
>>> round(0.5)
0
>>> round(1.5)
2
不同的Python版本，规则存在着差异性，如：在Python2.7中，round(2.5) 返回的是3.0。
而进位后，如果依旧是浮点数的话，那事情就变得有点莫名其妙了。有的文章中说的是要看数字5前一位小数的奇偶行来判断是否进位，而事实上并非如此。
>>> round(1.25, 1) # 偶舍
1.2
>>> round(1.245, 2) # 偶入
1.25
>>> round(2.675, 2) # 下面都是奇数7，但却有舍有进
2.67
>>> round(2.375, 2)
2.38
对此，Python官方文档Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations宣称着并非错误，而是事出有因。我们可以改用 Decimal ，按需选取可控的进位方案。
转换
在 Python 中将整数或字符串转换为浮点数很简单，而且 Python 还会自动处理字符串内的正负号和空白符。只是超出有效精度时，结果与字符串内容存在差异。
>>> float(100)
100.0
>>> float('-100.123')
-100.123
>>> float('\t -100.123\n')
-100.123
>>> float('1.23E2')
123.0
>>> float('0.12345678901234567890') # 超出精度
0.12345678901234568
反过来，将浮点数转换为整数时，有多种方案可供选择。
- 可直接截掉小数部分
>>> int(2.6), int(-2.6)
(2, -2)
>>> from math import trunc
>>> trunc(2.6), trunc(-2.6)
(2, -2)
- 分别向大小两个方向取临近整数
>>> from math import floor, ceil
>>> floor(2.6), floor(-2.6) # 向小数字方向取最近整数
(2, -3)
>>> ceil(2.6), ceil(-2.6) # 向大数字方向取最近整数
(3, -2)